2016年12月12日晚，原国际科学史学会主席、中国科学院自然科学史研究所所长，现任中科大人文与社会科学学院院长刘钝教授，在资环楼报告厅作了一场题为《五轮塔的形而上学与独孤信印的几何学》的精彩演讲。该演讲系研究生院“科学技术史高水平学术讲座”系列之一，由科技史与科技考古系执行主任石云里教授主持。

图1 刘钝教授

　　刘钝教授从拉斐尔的名画《雅典学院》入题，由画中柏拉图手持的书《蒂迈欧篇》引出古希腊人对世界本源的认识，即世界是由土、水、气、火四种元素构成。深受毕达哥拉斯影响的柏拉图进一步将四种元素几何化，认为它们分别对应正六面体、正二十面体、正八面体和正四面体；而正多面体共有五种，剩下的正十二面体则对应构成“月上世界”的东西，亚里士多德将其命名为“以太”。这种思想深刻影响了欧洲从古希腊到19世纪的思想家、艺术家、科学家，直到20世纪初人们才逐渐摈弃了“以太”的概念。

　　刘教授接着介绍了在日本寺庙中一种常见的建筑五轮塔: 它由五种不同的几何体叠成，由几何体上的梵文或中文可以看出，自下而上分别对应地、水、火、风、空。他认为这反映了佛教的“五大”或“五轮”观，而日本的佛教是经由中国和印度传来的，尤其是其中的密宗一派。另一方面，自亚历山大大帝东征以来，古希腊的思想就传到印度，因此佛教的“五大”应该与古希腊的元素说有关，而五轮塔的形制恰好为这一猜测提供了证据。不过在印度、中国以及其他受到佛教影响的国家，似乎还没有如此将柏拉图理念予以物化的传统。中国境内唯一的例子似乎只有赵恒惕（一说唐生智，二人均为佛教徒）于1920年代在岳麓山建造的烈士碑，其状完全是一座五轮塔，并镌有表示土、水、火、风、空的梵文。

图2 日本寺庙中很常见的建筑——五轮塔

　　中国古代没有古希腊那种公理化的演绎几何学，但也不乏对正多面体以及更为复杂的半正多面体的认识。其中一个突出的代表是一枚属于北周独孤信的由煤精做成的多面体印章。以往人们更多地从考古、历史和艺术鉴赏的角度来研究它，而刘教授则更看重它的几何学意义——它分明是个48等边半正多面体！从这个好玩的东西出发，刘教授还注意到，在从西方传入的欧几里得几何思想的影响下，清朝初年的梅文鼎、孔林宗对半正多面体也有研究：梅氏发现了“方灯”和“圆灯”这两类半正多面体的分割制作方法；孔氏则提出了包括48等边半正多面体在内的另外三种半正多面体，但是没有提示作法。刘教授演讲的一个亮点是讨论了这种多面体的尺规作图法，以及它与文艺复兴时代意大利学者帕乔利、达芬奇以及一幅名画的关系。有趣的是，他还发现，李零新著《万变》中介绍的河北满城西汉窦绾墓出土的一个铜骰子，以及其他一些类似器物，实际上都与独孤信印几何同构。更富有戏剧性的是，就在演讲前几天刘教授参观中科大博物馆时，发现展品中有一枚唐代玉棱面珠，居然也是同一种构造的半正多面体！虽然中国古代的这些特殊几何形体大概只能归功于工匠技艺，不能将其视作堪与柏拉图（正多面体）和阿基米德（半正多面体）并举的成就，但它们也值得我们去品味把玩。

图3 独孤信印

图4 刘钝教授在作报告

　　刘钝教授的演讲资料丰富、图片精美，包含从哲学到科学、从考古到艺术等多方面的内容。讲座结束后，刘钝教授逐一解答了在场师生的提问。他用语风趣，学识渊博，给全场师生留下了深刻的印象。